Calculator vector de deplasare

Calculator vector de deplasare - Calculează distanța și direcția

📐 Calculează vectorul de deplasare, modulul, unghiul direcției și componentele. Vizualizează mișcarea în spațiul 2D și 3D cu explicații pas cu pas.

Ce este deplasarea?

Deplasarea este o mărime vectorială care reprezintă schimbarea poziției unui obiect. Este distanța în linie dreaptă de la poziția inițială la poziția finală, indiferent de traseul parcurs în realitate.

Formula deplasării

Deplasare 2D:

Δr = ⟨Δx, Δy⟩ = ⟨x₁ - x₀, y₁ - y₀⟩

Deplasare 3D:

Δr = ⟨Δx, Δy, Δz⟩ = ⟨x₁ - x₀, y₁ - y₀, z₁ - z₀⟩

Modul (distanță)

2D:

|Δr| = √(Δx² + Δy²)

3D:

|Δr| = √(Δx² + Δy² + Δz²)

Unghiul direcției

Unghiul 2D față de axa X:

θ = arctan(Δy/Δx)

• Măsurat în sens antihorar față de axa X pozitivă
• Interval: -180° până la +180° (sau 0° până la 360°)
• Folosește atan2(Δy, Δx) pentru cadranul corect

Vector unitar

Vectorul unitar are modulul 1 și indică direcția deplasării:

û = Δr / |Δr|

Exemple de calcul

Exemplul 1: Mișcare orizontală

• Inițial: (0, 0), Final: (10, 0)
• Deplasare: ⟨10, 0⟩ m
• Modul: 10 m
• Direcție: 0° (Est)

Exemplul 2: Mișcare diagonală

• Inițial: (2, 1), Final: (7, 5)
• Deplasare: ⟨5, 4⟩ m
• Modul: √(5² + 4²) = 6.40 m
• Direcție: arctan(4/5) = 38.66°

Exemplul 3: Mișcare 3D

• Inițial: (1, 2, 3), Final: (4, 6, 8)
• Deplasare: ⟨3, 4, 5⟩ m
• Modul: √(3² + 4² + 5²) = 7.07 m

Deplasare vs Distanță

Diferențe cheie:

• Deplasare: vector (modul + direcție), linie dreaptă, poate fi zero
• Distanță: scalar (doar modul), traseul total, mereu pozitivă

Exemplu: Dacă mergi 5 m spre Est, apoi 5 m spre Vest:

• Distanța parcursă: 10 m
• Deplasare: 0 m (înapoi la start)

Aplicații în lumea reală

• Navigație: GPS calculează deplasarea până la destinație
• Fizică: Viteza = deplasare / timp
• Inginerie: Analiza deformării structurale
• Roboți: Planificarea traseului și urmărirea poziției
• Sport: Analiza mișcării jucătorilor pe teren
• Aviație: Rute de zbor și navigație

Direcții pe busolă

• N (Nord): 90° (axa Y pozitivă)
• E (Est): 0° (axa X pozitivă)
• S (Sud): -90° sau 270° (axa Y negativă)
• V (Vest): ±180° (axa X negativă)
• NE: 45°, SE: -45°, SV: -135°, NV: 135°

Adunarea vectorilor

Mai multe deplasări se pot aduna:

Δr_total = Δr₁ + Δr₂ + Δr₃ + ...

Exemplu: Mergi 3 m spre Est, apoi 4 m spre Nord

• Δr₁ = ⟨3, 0⟩, Δr₂ = ⟨0, 4⟩
• Total: ⟨3, 4⟩, Modul: 5 m, Direcție: 53.13° (NE)

Proprietăți importante

• Modulul deplasării ≤ distanța parcursă (egalitate doar pentru traseu drept)
• Deplasarea poate fi negativă (componentele pot fi negative)
• Deplasare zero ≠ fără mișcare (poți reveni la start)
• Deplasarea este independentă de traseu (contează doar start și final)

Greșeli frecvente

• Confundarea deplasării cu distanța – sunt diferite!
• Cadran greșit pentru unghi – folosește funcția atan2
• Uitarea direcției – deplasarea este un vector, deci are direcție
• Adunarea scalarilor cu vectorii – nu poți aduna distanța cu deplasarea

💡 Sfat: Când rezolvi probleme de fizică, desenează mereu o schemă cu poziția inițială și finală. Pentru 3D folosește regula mâinii drepte: degetul mare (X), arătătorul (Y), mijlociul (Z). Ține minte că deplasarea depinde DOAR de punctele de start și final, nu de traseu — de aceea o persoană care merge în cerc are deplasare zero, chiar dacă parcurge o distanță mare!